Известный актер создал семью только в тридцать шесть лет, хотя до свадьбы общался со своей будущей женой больше восьми лет.
Леонид и сейчас в прекрасной актерской форме, он – настоящий долгожитель сцены, его сомнения по поводу выбора профессии, одолевавшие в юности, кажутся абсолютно необоснованными. Об этом сам Каневский вспоминает с юмором, рассказывая, как брат его утешал, что, мол не такой уж ты и толстый, сцена большая, поместишься.
После «Щуки» Леонид работал в Малом, в тот же период снялся в «Бриллиантовой руке», где даже подкорректировал сценарий своей роли, и в знаменитом сериале о «Знатоках».
Несмотря на обилие поклонниц, Каневский не «прославился» громкими историями взаимоотношений с коллегами по сцене.
В конце шестидесятых он познакомился с Анной, дочерью легендарного Штепселя, и остается верен ей до сих пор.
После продолжительного конфетно-букетного периода пара поженилась и подарила мужу дочь, Наталью. А в самом начале смутных девяностых годов семья переехала в Израиль, не забывая и свою родину, Россию. Дочь получила образование в Израиле, закончила специализированный институт, готовящий художников-костюмеров.
Дочь уже подарила родителям внука и внучку, а с ними – почетные звания «дедушка» и «бабушка».
